POBLACION Y
MUESTRA

POBLACION: Es un conjunto de medidas o es el conjunto completo de individuos, objetos, eventos o medidas que poseen alguna característica común observable.

Población estadística es el conjunto de todos los elementos que cumplen con una o varias características o propiedades.

También se le puede definir como un conjunto de individuos u objetos acerca del cual se quiere saber algo. Ejemplo: cuando hablamos de los habitantes de un país, nos referiremos al total de los habitantes de ese país, de quienes poseemos la información que nos interesa.

El termino población se usa para denotar el conjunto de elementos del cual se extrae la muestra. Lo ideal que el numero de elementos o unidades de observación que van a formar la muestra, llamada también población por muestra, fuera igual a la población. Como no es así las conclusiones que se consideren válidas para la muestra pueden ser extendidas a la población.

Los elementos que integran la población o muestra pueden ser personas, objetos o cosas. El elemento puede ser una entidad simple (una persona) o una entidad compleja (una familia) y se le llama unidad investigada o de observación.

El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes.
"Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones". Levin & Rubin (1996).
"Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común". Cadenas
Ejemplo:
Los miembros del Colegio de Ingenieros del Estado Cojedes.
El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de investigación estadística, y este tamaño vienen dado por el número de elementos que constituyen la población, según el número de elementos la población puede ser finita o infinita. Cuando el número de elementos que integra la población es muy grande, se puede considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números positivos. Una población finita es aquella que está formada por un limitado número de elementos, por ejemplo; el número de estudiante del Núcleo San Carlos de la Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez.
Cuando la población es muy grande, es obvio que la observación de todos los elementos se dificulte en cuanto al trabajo, tiempo y costos necesario para hacerlo. Para solucionar este inconveniente se utiliza una muestra estadística.
Es a menudo imposible o poco práctico observar la totalidad de los individuos, sobre todos si estos son muchos. En lugar de examinar el grupo entero llamado población o universo, se examina una pequeña parte del grupo llamada muestra.

MUESTRA: Es un conjunto de medidas o el recuento de una parte de los elementos pertenecientes a la población. Es un Subconjunto de la población.

Cuando hacemos una investigación tomamos muestras para extraer conclusiones sobre toda una población. La selección de valores que van a constituir una muestra se hará con cuidado, ya que de ellos dependerán nuestros resultados. Para esto existen técnicas especiales que se basan en la teoría de las probabilidades, teniendo como expresión o características la toma de valores en forma aleatoria o al azar.

Nota: la muestra más que todo es una parte de un todo, es decir si quiere saberse promedios, punteos, edades, etc. Debe de tomarse elementos que tengan coincidencia y con esa parte se generalizara.

"Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla".

"Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos".

"Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la población en referencia",

Ejemplo;
El estudio realizado a 50 miembros del Colegio de Ingenieros del Estado Cojedes.
El estudio de muestras es más sencillo que el estudio de la población completa; cuesta menos y lleva menos tiempo. Por último se aprobado que el examen de una población entera todavía permite la aceptación de elementos defectuosos, por tanto, en algunos casos, el muestreo puede elevar el nivel de calidad.
Una muestra representativa contiene las características relevantes de la población en las mismas proporciones que están incluidas en tal población.
Los expertos en estadística recogen datos de una muestra. Utilizan esta información para hacer referencias sobre la población que está representada por la muestra. En consecuencia muestra y población son conceptos relativos. Una población es un todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo.

Muestreo: Esto no es más que el procedimiento empleado para obtener una o más muestras de una población; el muestreo es una técnica que sirve para obtener una o más muestras de población.
Este se realiza una vez que se ha establecido un marco muestral representativo de la población, se procede a la selección de los elementos de la muestra aunque hay muchos diseños de la muestra.
Al tomar varias muestras de una población, las estadísticas que calculamos para cada muestra no necesariamente serían iguales, y lo más probable es que variaran de una muestra a otra.
Ejemplo;
Consideremos como una población a los estudiantes de educación del Núcleo San Carlos de la UNESR, determinando por lo menos dos caracteres ser estudiados en dicha población;
Religión de los estudiantes Sexo.

CARACTERISTICAS DE UNA MUESTRA:
a) Que sea representativa, o sea, debe ser sacada de los distintos grupos o clases en que se divide la población que se investiga, para que pueda representarlos a todos ellos.
b) Que tenga un tamaño idóneo, es decir, debe ser proporcional al tamaño de la población. El % lo determina el investigador.
c) Que intervenga al azar, todas las pruebas deben tener la misma oportunidad de ser sacadas, al seleccionar las pruebas para formar la muestra.

PARAMETRO Y ESTADISTICO
Un parámetro es una propiedad descriptiva de la población.
Un Estadístico es una propiedad descriptiva de la muestra.

CENSO Y ENCUESTA

Censo: Se entiende por censo aquella numeración que se efectúa a todos y cada uno de los caracteres componentes de una población. Para Levin & Rubin (1996) "Algunas veces es posible y práctico examinar a cada persona o elemento de la población que deseamos describir. A esto lo llamamos una numeración completa o censo. Utilizamos el muestre cuando no es posible contar o medir todos los elementos de la población. Si es posible listar (o enumerar) y observar cada elemento de la población, los censos se utilizan rara vez porque a menudo su compilación es bastante difícil, consume mucho tiempo por lo que resulta demasiado costoso.

Encuesta: Se entiende por encuesta las observaciones realizadas por muestreo, es decir son observaciones parciales. El diseño de encuestas es exclusivo de las ciencias sociales y parte de la premisa de que si queremos conocer algo sobre el comportamiento de las personas, lo mejor, más directo y simple es preguntárselo directamente a ellas. (Cadenas, 1974).
Según Antonio Napolitano "La encuesta, es un método mediante el cual se quiere averiguar. Se efectúa a través de cuestionarios verbales o escritos que son aplicados a un gran número de personas".

ESCALAS DE MEDICION:
Medición: es el proceso de atribuir números a las variables. El conjunto de reglas desarrolladas para la asignación de números a las variables es lo que se denomina escala. La clasificación de las escalas de medición mas usadas es la propuesta por Stevens (1946) que las divide en nominales, ordinales de intervalos y de razón.

Existen diversas definiciones del termino "medición", pero estas dependen de los diferentes puntos de vista que se puedan tener al abordar el problema de la cuantificación y el proceso mismo de la construcción de una escala o instrumento de medición.
En general, se entiende por medición la asignación de números a elementos u objetos para representar o cuantificar una propiedad. El problema básico está dado por la asignación un numeral que represente la magnitud de la característica que queremos medir y que dicho números pueden analizarse por manipulaciones de acuerdo a ciertas reglas. Por medio de la medición, los atributos de nuestras percepciones se transforman en entidades conocidas y manejables llamadas "números". Es evidente que el mundo resultaría caótico si no pudiéramos medir nada. En este caso cabría preguntarse de que le serviría la físico saber que el hierro tiene una alta temperatura de fusión.

Las escalas nominales se utilizan como medidas de identidad, es decir que nos permite identificar sujetos como “iguales” o “diferentes”. Los números sirven de indicativos para identificar objetos o clases.

Escala ordinal, esta no solo permite la identificación y diferenciación de los sujetos sino que además permite establecer relaciones del tipo “mayor que” o “menor que”. Es decir, que de los sujetos se puede decir cual presenta una mayor o menor magnitud de la característica medida y los objetos se pueden ordenar.

Escala de intervalos, en ésta, además de poder identificar un objeto y establecer relaciones de tipo mayor que y menor que, también se puede hacer afirmaciones acerca de las diferencias en la cantidad del atributo de unos y otros. En este tipo las unidades de medición son iguales.

Escala de razones, en esta los números indican razones o cocientes entre ciertas magnitudes de los objetos y los datos obtenidos son estas escalas pueden ser sometidos a tratamientos estadísticos mas elaborados. Las escalas de razones mas comunes corresponden a mediadas de longitud, peso, capacidad, sonido, temperaturas en grados Kelvin que si tiene cero absoluto, etc. La diferencia básica entre esta y la de intervalos es que en este tipo de escala existe un cero absoluto.

VARIABLE: es la característica de los elementos de una población que puede tener diferentes valores en los distintos elementos o individuos de un conjunto. Ejemplo: el numero de jornadas de trabajo con que puede funcionar una fabrica, que puede ser de 1,2, o 3; el precio de un producto, etc.

SUMATORIAS
En estadística nos encontramos frecuentemente con la suma de un gran numero de términos yapara indicar que esos valores van a ser sumadnos en forma abreviada, utilizamos el sino de suma å (sigma), con la siguiente notación descrita:

n
åxi
i

en donde
å = es la letra griega (sigma), que nos indica que debe realizarse la sumatoria.
n = es el limite superior de la sumatoria.
xi = la variable con subíndice representa el iesimo elementos del conjunto
i = Es el limite inferior de la sumatoria.

Ejemplo:
4
åxi = x1 + x2 + x3 + x4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10
i=1

la suma puede escribirse como å x, cuando los símbolos x1 + x2 + x3 representa números cuales quiera.

COMENTARIO DE LO QUE ES EL TEOREMA DE CHEBYSHEB.

El teorema puede ser útil a pesar de las cuotas imprecisas porque se aplica a una amplia gama de variables que incluye las que están muy alejadas de la distribución normal, y porque las cuotas son fáciles de calcular. El teorema se emplea para demostrar la ley débil de los números grandes.

CONCEPTOS BASICOS SOBRE ESTADISTICA

No existe acuerdo sobre la etimología de la palabra Estadística, pero como hemos visto sus primeras aplicaciones han estado ligadas a la actividad del Estado, por lo que puede decir que deriva de la voz Estado (organización de un pueblo o nación).

Son muchas las definiciones que se han dado de la Estadística, considerada por algunos como ciencia y por otros como un método científico utilizado por diversas ciencias. Entre estas tenemos:

• Es una ciencia que estudia los fenómenos colectivos, mediante la observación numérica, el análisis matemático y la interpretación lógica, investigando especialmente sus causas y sus leyes.
• “Conjunto de métodos destinados a medir u avanzar los hechos por medio de números, investigando las relaciones existentes entre los mismos.”
• Es un método científico de operar con los datos e interpretarlos”.
• “Es un método que sirve para analizar datos, esto es para organizar y dar significado a una gran cantidad de información”.
• “Es un conjunto de métodos, norma, reglas y de principios para observar, agrupar. Describir, cuantificar y analizar el comportamiento de un grupo”.
• “Es un método que permite no solo describir el hecho o fenómeno, sino deducir y evaluar colusiones acerca de una población, utilizando resultados proporcionados por una muestra”.
• “Rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la teoría de decisiones”.
• “La estadística comercial, es la ordenación metódica y sistemática de todos los datos comerciales que concurren en un hecho o conjunto de hechos de la vida comercial para su mejor conocimiento y análisis.”
  
  DIVISION DE LA ESTADISTICA

1. Estadística descriptiva: la Estadística descriptiva o deductiva, es la parte de la Estadística que da los procedimientos para transformar los datos del análisis de un fenómeno colectivo, o sea que al calcular los valores del fenómeno o variable en estudio: medidas de tendencia central, medidas de dispersión, etc., estas medidas describirán el fenómeno completamente y para esto se vale de la recolección, presentación, tabulación y análisis de estos datos. La estadística descriptiva, que se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de descriptores numéricos son la media y la desviación estándar. Resúmenes gráficos incluyen varios tipos de figuras y gráficos. Los datos de una muestra los podemos describir en tres formas:
a) Tabular la utilizaremos mediante la construcción de tablas.
b) Grafica la utilizaremos por medios de grafica (de sectores, de barras, polígono, histograma…).
c) Aritmética la utilizaremos para calcular determinados números cuya interpretación proporciona aspectos de la naturaleza del conjunto de datos. (Medidas de Tendencia central, Medidas de dispersión y coeficientes).

2. Estadística Inferencial: La Estadística inferencial o Inductiva es la parte de los métodos estadísticos que ayuda a conocer algún aspecto de la población mediante el conocimiento de ciertos aspectos de la muestra. La inferencia estadística, que se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta lo aleatorio e incertidumbre en las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población de estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre

Los aspectos que generalmente deseamos conocer de una población son: La estimulación de un promedio o de un porcentaje, o la prueba de hipótesis. La estimación y la prueba de hipótesis son dos partes importantes de la Estadística Inferencias. Los promedios o porcentajes, que se desean conocer de una población se llaman parámetro; esos se calcularan en forma aproximada, mediante valores obtenidos de la muestra. Estos valores que se calculan con los datos de la muestra se llaman Estadísticos.

Las técnicas de estimación permiten, como su nombre lo indica, estimar parámetros, mediante valores estadísticos. Ejemplo: pueden estimarse la resistencia promedio de los resortes producidos en una fábrica o el porcentaje de electores que votaran por un candidato, en una elección presidencial.

La Hipótesis tambien es importante, porque es una creencia acerca de una población, Ejemplo: Puede tenerse la creencia de que el salario promedio mensual de los habitantes del departamento de Guatemala es de Q.1, 500.00.

Las técnicas de pruebas de hipótesis permiten saber si se debe aceptar o rechazar la hipótesis supuesta.

En síntesis podemos decir que si una muestra es representativa de una población, se puede deducir conclusiones acerca de esta, a partir del análisis de la misma. La parte de la Estadística que trata de las condiciones, bajo las cuales tales inferencias con validas es la inferencial. Al no estar seguros de la veracidad de tales inferencias, se utilizara en las conclusiones el término de probabilidad.

VARIABLE

Una variable es un simbolo que representa un elemento no especificado de un conjunto dado. Dicho conjunto es llamado conjunto universal de la variable o universo de la variable, y cada elemento del conjunto es un valor de la variable. Sea x una variable cuyo universo es el conjunto {1,3,5,7,9,11,13}; entonces x tiene los valores 1,3,5,7,9,11,13. En otras palabras x puede reemplazarse por cualquier entero positivo impar menor que 14. Por esta razón, a menudo se dice que una variable es un reemplazo de cualquier elemento de su universo.
Una variable es un elemento de una fórmula, proposición o algoritmo que puede adquirir o ser sustituido por un valor cualquiera. Los valores que una variable es capaz de recibir, pueden estar definidos dentro de un rango.

Nota: En mi criterio personal, en estadistica una variable sera todas aquellas unidades que no es constante, es decir cambia.

CLASES DE VARIABLES

En un estudio científico, podemos clasificar las variables según la escala de medición o la influencia que asignemos a unas variables sobre otras y por esta razón .

Según la escala de medición:
VARIABLE CUALITATIVA: Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser ordinales y nominales. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles como sí y no, hombre y mujer o son politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir:

• Variable cualitativa ordinal: La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo, leve, moderado, grave
• Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden como por ejemplo los colores o el lugar de residencia.

VARIABLES CUANTITATIVAS: Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas. Las variables cuas además pueden ser:

• Variable discreta: Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Un ejemplo es el número de hijos. (Es aquella cuyos valores son finitos)
• Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo el peso o la altura, que solamente limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que siempre existe un valor entre dos cualesquiera. (Es aquella cuyos valores son infinitos)

Según la influencia que asignemos a unas variables sobre otras, podrán ser:

VARIABLES INDEPENDIENTES: Son las que el investigador escoge para establecer agrupaciones en el estudio, clasificando intrínsecamente a los casos del mismo. Un tipo especial son las variables de confusión, que modifican al resto de las variables independientes y que de no tenerse en cuenta adecuadamente pueden alterar los resultados por medio de un sesgo.
VARIABLE DEPENDIENTE: Son las variables de respuesta que se observan en el estudio y que podrían estar influenciadas por los valores de las variables independientes

EVOLUCION HISTORICA.

Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, porque ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales ciertas cosas. Hacia el año 3000 a.C., los babilonios usaban pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas, sobre la producción agrícola y los géneros vendidos o cambiados mediante el trueque. Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país antes de construir las pirámides en el siglo XXXI a.C. Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías.

En el año 2238 a.C., el emperador Yao Dispuso efectuar un censo de población y catastro en china. En “La Republica”, Platón al mencionar asuntos del Estado incluye información de tipo estadístico, por lo que se deduce que las palabras Estado y Estadística tiene una raíz en común.

Los hebreos utilizaron a menudo información estadística, en la Biblia se menciona el censo que Moisés levanto a instancias de Jehová, además de otras enumeraciones similares. El nacimiento de cristo está relacionado con un empadronamiento con características de censo.

El imperio romano fue el primer gobierno que recopiló una gran cantidad de datos sobre la población, superficie y renta de todos los territorios bajo su control. Llevaban registros numéricos con fines tributarios, entre estos se destaca el censo del imperio levantado en tiemp9o de Octavio Augusto en donde se contaban solo los ciudadanos romanos; Servio Tulio ordeno que se hicieran censos cada cinco años.

En la América precolombina se encuentran antecedentes de estadística en los Incas, que llevaban registros de población y otros materiales por medio de cordeles anudados. Las tribus de México, elaboraron catastros de contribuyentes y llevaban registros cuantitativos de sus pertenencias. Se cree que los mayas utilizaron la estadística para el control de la población, el aprovechamiento de los recursos y en la recaudación de los tributos.

La primera etapa de la estadística nace por la necesidad de hacer ciertos recuentos de las riquezas que se poseían o de la cantidad de hombres que estaban a disposición para cualquier actividad de conquista o conservación que se tenía. Esta etapa es la enumerativa, que surgió en los censos de población que realizaron 400 años antes de Jesucristo, las civilizaciones antiguas.

Durante la Edad media solo se realizaron algunos censos exhaustivos en Europa los reyes carolingios Pepino el Breve y Carlomagno, ordenaron hacer estudios minuciosos de las propiedades de la Iglesia en los años 758 762, respectivamente. Después de la conquista normanda de Inglaterra en 1066, el rey Guillermo I de Inglaterra encargó un censo. La información obtenida con este censo, llevado a cabo en 1086, se recoge en el Domesday Book.

En el siglo VIII los árabes hicieron algunas estadísticas en la península ibérica. En el siglo XV durante el periodo de los reyes católicos se levantaron censos completos. El Archivo de Indias, en Sevilla, contiene numerosas estadísticas económicas elaboradas en los territorios conquistados por España en la época colonial.

El registro de nacimientos y defunciones comenzó en Inglaterra a principio del siglo XVI, y en 1662 apareció el primer estudio estadístico notable de población, titulado “Observaciones on the London Bills of Mortality” (comentarios sobre las partidas de defunción el Londres). Un estudios similar sobre la tasa de mortalidad en la ciudad de Breslau, en Alemania, realizado en 1691, fue utilizado por el astrónomo ingles Edmund Halley como base para la primera tabla de mortalidad.

La estadística paso a ser de carácter estatal en Europa durante el despotismo de Federico Guillermo I y Federico el Grande de Prusia. En esta época se inician los registros demográficos, porque se hace obligatoria la inscripción de los nacimientos, lo matrimonios y defunciones.

En el siglo XVII en la Universidad de Helmastadt, Alemania se creó la primera cátedra de estadística, como descripción de los fenómenos atinentes al Estado. Godofredo Achenwall (1719-1772). Profesor y economista alemán, siendo profesos de la Universidad de Leipzig, escribió sobre el descubrimiento de una nueva ciencia que llamó. Estadística (palabra derivada de Staat que significa gobierno) y que definió como: “el conocimiento profundo de la situación respectiva comparativa de cada estado”. Achenwall y sus seguidores estructuraron los métodos estadísticos que se orientaron a investigar, medir y comparar las riquezas de las naciones.

La etapa de la estadística probabilística, nace por la exposición de la “Ley de los grandes números” de Bernouilli (en 1713) y la teoría de la probabilidad desarrollada por Laplace que sumado al conocimiento sobre la Ley Normal de Gauss, hacen penetrar a la estadística al campo del descubrimiento de leyes de fenómenos sociales, políticos, económicos, etc. En la década de 1730, DeMoivre, desarrollo la ecuación de la curva de distribución normal.

En el siglo XVII, tuvo aplicaciones del tipo matemático, político y gubernamental En 1880 el psicólogo James M. Catell, con sus discípulos incluyendo a E.L. Thorndike, empezaron a aplicar los métodos estadísticos en problemas psicológicos y educativos.

A principios del siglo XIX, el investigador Belga, Quetelet, la aplico en la investigadion de problemas sociales y educativoa. En 1929, Walter le atribuye el desarrollo de la Teoría estadística como método general de investigación aplicable a todas las ciencias de la observación. Francis Galton, contribuyo en el estudio de la herencia y la eugenesia, la Psicología, la Antropometría, la Estadística y se la atribuyen los conocimientos que se tienen acerca de la correlación y regresión que utilizamos actualmente. Galton también desarrolló los centiles.

Los tratados más importantes de la estadística son la teoría de la correlación y regresión, la teoría de las muestras y la teoría de las series cronológicas. Estas teorías tuvieron su origen en los trabajos de los ingleses: Galton, Pearson y R.A. Fisher, porque marcaron el punto de partida de las corrientes de investigación de la estadística.

En el siglo XX el ingles Ronal A. Fisher, aplico nuevas técnicas y métodos en los estudios de muestras pequeñas, en el campo agrícola y biológico. Desarrolló y estructuro la teoría de la inferencia estadística, como se le conoce actualmente.

Actualmente, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud lo valores sobre datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, además ha servido como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo estadístico no consiste solo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de interpretación de esa información. El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadística. Los conjuntos de datos se pueden aproximar con gran exactitud. Utilizando determinadas distribuciones probabilísticas y los resultados de estas se puede utilizar par analizar datos estadísticos.