REGRESION CUADRATICA

La regresión cuadrática es el proceso por el cuál encontramos los parámetros de una parábola que mejor se ajusten a una serie de datos que poseemos, ya sean mediciones hechas o de otro tipo. Bueno, pero por que habríamos de querer ajustar nuestros datos precisamente a una parábola y no a otra función? (ver escogiendo la función de ajuste).

COMENTARIO: La regresion cuadratica no sirve para trabajar al momento en que los datos se nos presenten dispersos en una forma de parabola, en cuya ecuacion utilizamos algunas formulas para utilizarlas o representarlas en la ecuacion dada.

REGRESION LINEAL

La primer forma de regresiones lineales documentada fue el método de los mínimos cuadrados, el cual fue publicado por Legendre en 1805, y por Gauss en 1809. El término "mínimos cuadrados" proviene de la descripción dada por Legendre "moindres carrés". Sin embargo Gauss aseguró que conocía dicho método desde 1795.
Tanto Legendre como Gauss aplicaron el método para determinar, a partir de observaciones astronómicas, las órbitas de cuerpos alrededor del sol. En 1821, Gauss publicó un trabajo en dónde desarrollaba de manera más profunda el método de los mínimos cuadrados, y en dónde se incluía una versión del teorema de Gauss-Markov.

Etimología: El término regresión se utilizó por primera vez en el estudio de variables antropométricas: al comparar la estatura de padres e hijos, resultó que los hijos cuyos padres tenían una estatura muy superior al valor medio tendían a igualarse a éste, mientras que aquellos cuyos padres eran muy bajos tendían a reducir su diferencia respecto a la estatura media; es decir, "regresaban" al promedio. La constatación empírica de esta propiedad se vio reforzada más tarde con la justificación teórica de ese fenómeno.

El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión, que emplean modelos basados en cualquier clase de función matemática. Los modelos lineales son una explicación simplificada de la realidad, mucho más ágil y con un soporte teórico por parte de la matemática y la estadística mucho más extenso.

Tipos de modelos de regresión lineal: Existen diferentes tipos de regresión lineal que se clasifican de acuerdo a sus parámetros.

Regresión lineal simple: Sólo se maneja una variable independiente, por lo que sólo cuenta con dos parámetros. Ejemplo de regresion lineal.

la ecuacion que representa a la regresion lineal se dara a conocer asi como las formulas para encontar algunos valores que intervienen en el mismo:

COMENTARIO : Si nos damos cuenta la regresion lineal consiste en variables que al graficarse se muestra en una linea o tendencia recta, siendo de una forma no muy dispersos sino que conserva una posicion estable.

REGRESION

La palabra se emplea para denotar el proceso de estimar el valor de una de las variables en función de otra, cuyo valor se considera dado. Galton fue el primero en utilizar el termino, en un estudio que hizo para relacionar las estaturas de padres a hijos indicando que la estatura de los hijos respecto de la des sus padres sufre una regresión a la medida, es decir que los hijos de padres con una determinada altura tienen una estatura media mas cercana a la media de la población que a la de sus padres.

Consiste en predecir los valores de una variable Y conociendo los valores de otra variable X

Vimos que la fuerza de una correlación entre X y Y aumenta a medida que los puntos del diagrama de dispersión se estrechan formando una línea recta imaginaria. Esta línea la podemos identificar con una línea de regresión, línea recta que se dibuja a través del diagrama de dispersión.

El análisis de regresión encuentra la ecuación de recta que describe mejor la relación entre las dos variables.

COMENTARIO: Consiste en realizarse alguna proyección tomando como base alguna variable, ya que esta puede volver a darse dependiendo a que se refiere pudiéndose calcular mediante una formula ya indicaba.

CORRELACION

Es una medida que indica la situación relativa de los mismos sucesos respecto a las dos variables y son números que están entre los mismos límites +1 y -1.

Para medir la relación entre dos variables se calcula el coeficiente de correlación lineal r mediante la expresión: En donde N es el número de pares de datos y el valor de r es un numero que satisface las desigualdades: -1 menor o igual que r menor o igual que 1.

El coeficiente de correlación lo podemos interpretar de acuerdo con los siguientes casos:

Si r es positivo, la correlación entre las variables es positiva
Si r es negativo, la correlación entre las variables es negativa
Si r = 0, no existe relación lineal entre las variables.
Si r = 1, la correlación positiva es perfecta.
Si r = -1, la correlación negativa es perfecta.
Si 0.90 menor que r menor que 1 ò -1 menor que r menor que 90 la correlación es excelente
Si, 0.80 menor que r menor que 0.90 ò -0.90 menor que r mejor que 0.80 la correlación es aceptable.
Si 0.60 menor que r menor que 0.80 ò -0.80 menor que r menor que
-0.60 la correlación es regular.
si 0.30 menor que r menor que 0.60 ò -0.60 menor que r menor que 0.30 la correlación es mínimo.
Si 0 menor que r menor que 0.30 ò -0.30 menor que r menor que 0 no hay correlación.

El coeficiente de correlación lineal r es la medida numérica que la intensidad de la relación lineal entre dos variables. Se llama lineal porque la representación grafica de Y es una recta.

INTERPRETACION DE UNA CORRELACION
Para interpretar un coeficiente de correlación hay que tener en cuenta por un lado su magnitud y por otro su signo. La magnitud se refiere al grado en que la relación entre las dos variables queda bien descrita con r, mientras que el signo se refiere al tipo de relación.

Un coeficiente de correlación positivo entre las variables X y Y, INDICA LA TENDENCIA A AUMENTAR LOS VALORES DE Y cuando aumentamos los dos X y a disminuir los valores de Y cuando disminuye los de X.

Un coeficiente de correlación negativo indica tendencias a disminuir los valores de Y cuando aumentamos los de X y aumentar los de Y cuando disminuye los de X.
Un coeficiente de correlación en torno a cero indica que el modelo de relación lineal entre esas variables no es valido. Que cuando aumentamos X, Y puede indistintamente aumentar o disminuir.

Por la magnitud del coeficiente de correlación decimos que si el modulo del coeficiente de correlación se sitúa entre 0 y 0.20 entonces es insignificante, si esta entre 0.20 y 0.50 medio, entre 0.50 y 0.80 alto y a partir de 0.80 muy alto.

COMENTARIO: Es un numero que oscila entre 1 ò -1, cuyo objetivo es evaluar relaciones que existen entre variables dando a conocer si puede realizarse trabajos de carácter estadísticos con las variables que se trabajaran, pues provienen de una causa dando como consecuencia un efecto.