La media aritmética de una serie estadística es un valor tal que si con el sustituyen los términos de una serie se puede obtener una suma igual a la que los propios términos darían. La media aritmética de cierto numero de cantidad es la suma de sus valores dividida por el numero total de ellas. Se representa por X (se lee “x barra”)
Sus formulas son:
COMENTARIO: Esta medida de tendencia central, al momento de trabajarla en un determinado número de datos nos mostrara el promedio de estos mismos.MEDIA CUADRATICA
La media cuadrática de una serie de números, es la raíz cuadrada de la media aritmética del cuadrado de dichos números. La media cuadrática es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los valores dividida entre el número de datos:
Este promedio se utiliza en aplicaciones físicas y su formula es:
MEDIA GEOMETRICA
La media Geonetrica (G) de una serie de N numeros, es la raiz n-ésima del producto de esos números. Se utiliza en el calculo de tareas de crecimiento.
Para calcular se utiliza la siguiente formula:
MEDIA ARMONICA
La media armonica (H), es el numero inverso de la media aritmetica de los inversos de cada uno de los datos de la serie.
Se utiliza para calcular la velocidad media. Para calcularla utilizaremos la formula:
MEDIANA
La mediana (Md) de un grupo de datos es el valor medio, o sea aquel que tiene el mismo numero de valores a su izquierda que a su derecha.
La formula que se utiliza en series simples y frecuencias simples es:
Y la formula que se utiliza en datos agrupados en intervalos es:
L = Limite real inferior del intervalo en donde esta la mediana
N = Número total de los datos
Faa= Frecuencia acumulada del intervalo intermedio inferior al intervalo en donde esta la mediana
fm = Frecuencia del intervalo en donde esta la mediana
i = amplitud del intervalo en donde esta la mediana.
COMENTARIO: En si, esta medida de tendencia central marca el equilibrio o el punto medio de la distribución con la que se trabaja
MODA
La moda (Mo), es aquel valor que tiene la frecuencia mayor o es el valor particular que ocurre más frecuentemente que cualquier otro. Una distribución con una sola moda se llama Unimodal. Si dos valores tiene la misma frecuencia, se dice que el conjunto bimodal. Si tre valore tienen la misma frecuencia, es trimodal, etc.
La forma de encontrar la moda en una distribución de series simples y frecuencia simples solamente se busca el dato que mas se repite, y en una distribución de frecuencias agrupadas en intervalos se utiliza la siguiente formula:
COMENTARIO: la moda en una distribución de datos, nos da a conocer el dato que obtiene mas representaciones, y es el punto mas alto de la curva normal.
DESVIACION MEDIA
Es la media aritmética de las desviaciones respecto a la media tomadas en valor absoluto, o sea que es la suma de las Desviaciones absolutas de las observaciones desde su media aritmética, dividid entre el numero de observaciones.
COMENTARIO: representa que tan distante están los datos respecto a la media.VARIANZA (S²)
Si elevamos al cuadrado las desviaciones, logramos que todas las desviaciones den resultados positivos, luego si sumamos los cuadrados de las desviaciones y las dividimos entre N obtenemos la varianza que sirve de base para calcular la desviación estándar que es la mas importante de todas las medidas de dispersión.
La varianza es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media aritmética.
DESVIACION TIPICA O ESTANDAR (S)
Es la media cuadrática de las desviaciones con respecto al promedio aritmético, el la raíz de la varianza o es la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los datos de la serie respecto a su media aritmética.
La desviación estándar representa la “VARIABILIDAD PROMEDIO” de una distribución, porque mide el promedio de las desviaciones de la media. Debemos tomar en cuenta, que mientras mayor sea la dispersión alrededor de la media en una distribución, mayor será la desviación estándar.
COMENTARIO: La desviación estándar representa que tan dispersos están los datos con respecto a la media.
MEDIDAS DE ASIMETRIA
SESGO: es el grado de asimetría o falta de asimetría, de una distribución. Si el polígono de frecuencias suavizado de una distribución tiene una cola mas larga a la derecha del máximo central que a la izquierda, se dice que la distribución esta sesgada a la derecha o que tiene sesgo positivo (asimetría positiva) y si es al contrario se dice que tiene sesgo negativo (asimetría negativa)
COMENTARIO: El sesgo representa a que lado de la curva están concentrados los datos más representativos.
CURTOSIS: la curtosis es la agudeza de la curva normal, esta agudeza puede ser alta, baja o intermedia dando lugar a diferentes tipos de curvas: leptoculticas, platicurticas y mesocurticas.
Para calcular la curtosis se utiliza el parámetro B2 si el valor de dicho parámetro es 3, se considera que la curva es mesocurtica, Si es mayor que 3 la curva es Leptocurtica y si es menor que 3 la curva es Platicurtica.
COMENTARIO: La curtosis es la medida de asimetria la cual esta representando que tan alta son los datos que representa, mostrando el rango de cada uno.
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