MEDIA ARITMETICA

La media aritmética de una serie estadística es un valor tal que si con el sustituyen los términos de una serie se puede obtener una suma igual a la que los propios términos darían. La media aritmética de cierto numero de cantidad es la suma de sus valores dividida por el numero total de ellas. Se representa por X (se lee “x barra”)

Sus formulas son:


COMENTARIO: Esta medida de tendencia central, al momento de trabajarla en un determinado número de datos nos mostrara el promedio de estos mismos.


MEDIA CUADRATICA

La media cuadrática de una serie de números, es la raíz cuadrada de la media aritmética del cuadrado de dichos números. La media cuadrática es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los valores dividida entre el número de datos:

Este promedio se utiliza en aplicaciones físicas y su formula es:

MEDIA GEOMETRICA

La media Geonetrica (G) de una serie de N numeros, es la raiz n-ésima del producto de esos números. Se utiliza en el calculo de tareas de crecimiento.

Para calcular se utiliza la siguiente formula:
MEDIA ARMONICA

La media armonica (H), es el numero inverso de la media aritmetica de los inversos de cada uno de los datos de la serie.

Se utiliza para calcular la velocidad media. Para calcularla utilizaremos la formula:

MEDIANA

La mediana (Md) de un grupo de datos es el valor medio, o sea aquel que tiene el mismo numero de valores a su izquierda que a su derecha.

La formula que se utiliza en series simples y frecuencias simples es:
Y la formula que se utiliza en datos agrupados en intervalos es:

L = Limite real inferior del intervalo en donde esta la mediana
N = Número total de los datos
Faa= Frecuencia acumulada del intervalo intermedio inferior al intervalo en donde esta la mediana
fm = Frecuencia del intervalo en donde esta la mediana
i = amplitud del intervalo en donde esta la mediana.

COMENTARIO: En si, esta medida de tendencia central marca el equilibrio o el punto medio de la distribución con la que se trabaja

MODA

La moda (Mo), es aquel valor que tiene la frecuencia mayor o es el valor particular que ocurre más frecuentemente que cualquier otro. Una distribución con una sola moda se llama Unimodal. Si dos valores tiene la misma frecuencia, se dice que el conjunto bimodal. Si tre valore tienen la misma frecuencia, es trimodal, etc.

La forma de encontrar la moda en una distribución de series simples y frecuencia simples solamente se busca el dato que mas se repite, y en una distribución de frecuencias agrupadas en intervalos se utiliza la siguiente formula:

COMENTARIO: la moda en una distribución de datos, nos da a conocer el dato que obtiene mas representaciones, y es el punto mas alto de la curva normal.


DESVIACION MEDIA

Es la media aritmética de las desviaciones respecto a la media tomadas en valor absoluto, o sea que es la suma de las Desviaciones absolutas de las observaciones desde su media aritmética, dividid entre el numero de observaciones. COMENTARIO: representa que tan distante están los datos respecto a la media.



VARIANZA (S²)

Si elevamos al cuadrado las desviaciones, logramos que todas las desviaciones den resultados positivos, luego si sumamos los cuadrados de las desviaciones y las dividimos entre N obtenemos la varianza que sirve de base para calcular la desviación estándar que es la mas importante de todas las medidas de dispersión.

La varianza es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media aritmética.


DESVIACION TIPICA O ESTANDAR (S)
Es la media cuadrática de las desviaciones con respecto al promedio aritmético, el la raíz de la varianza o es la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los datos de la serie respecto a su media aritmética.

La desviación estándar representa la “VARIABILIDAD PROMEDIO” de una distribución, porque mide el promedio de las desviaciones de la media. Debemos tomar en cuenta, que mientras mayor sea la dispersión alrededor de la media en una distribución, mayor será la desviación estándar.

COMENTARIO: La desviación estándar representa que tan dispersos están los datos con respecto a la media.

MEDIDAS DE ASIMETRIA
SESGO: es el grado de asimetría o falta de asimetría, de una distribución. Si el polígono de frecuencias suavizado de una distribución tiene una cola mas larga a la derecha del máximo central que a la izquierda, se dice que la distribución esta sesgada a la derecha o que tiene sesgo positivo (asimetría positiva) y si es al contrario se dice que tiene sesgo negativo (asimetría negativa)

COMENTARIO: El sesgo representa a que lado de la curva están concentrados los datos más representativos.

CURTOSIS: la curtosis es la agudeza de la curva normal, esta agudeza puede ser alta, baja o intermedia dando lugar a diferentes tipos de curvas: leptoculticas, platicurticas y mesocurticas.

Para calcular la curtosis se utiliza el parámetro B2 si el valor de dicho parámetro es 3, se considera que la curva es mesocurtica, Si es mayor que 3 la curva es Leptocurtica y si es menor que 3 la curva es Platicurtica.

Otra medida de curtosis que se puede emplear, esta basada en los cuartiles y percentiles y esta dada por la formula: la base que utilizaremos acá será 0.263 COMENTARIO: La curtosis es la medida de asimetria la cual esta representando que tan alta son los datos que representa, mostrando el rango de cada uno.

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS ACUMULADAS

En una distribución de frecuencias acumuladas (fa), escribiremos al principio de cada posibilidad (x), el total de frecuencias correspondientes a ésta x mas todos los correspondientes a las x menores. Por lo que la sumatoria de las frecuencias corresponderá siempre a la fa que figuran enfrente de la última posibilidad indicada en la columna de las x.

Ejemplo:
En la distribución de los punteos obtenidos en un examen de estadística por treinta alumnos tendremos las siguientes distribuciones de frecuenciasacumuladas:

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VALORES AGRUPADOS EN INTERVALOS DE AMPLITUD CONSTANTE.
La agrupación en intervalos de clase es un método estadístico que se utiliza para estudiar el comportamiento de un conjunto de datos y consiste en formar grupos de valores consecutivos de la variable y poner cada uno de estos grupos en cada fila, en lugar de poner una sola puntuación, indicando el número de datos correspondido en cada clase.

Cuando los datos estadísticos de que se disponen son numerosos, se puede organizar y clasificar en una distribución de frecuencias de valores agrupados en intervalos de amplitud constante y variable.

RANGO: Es el recorrido de toda la distribución. Su formula es:
R = X> - X<> - D< (la diferencia entre el dato mayor y el dato menor) INTERVALO: Es el espacio entre cada grupo de datos. Su formula es: K = 1 + 3.33 log x AMPLITUD: Es el ancho de un grupo. I = R / K

EJEMPLO:
Con los resultados obtenidos en un examen de Matemática de 45 alumnos de 3º. Básico haremos una distribución de frecuencias de valores agrupados en intervalos de amplitud constante.

COMENTARIO: este tipo de frecuencias se utilizara cuando el rango entre los numeros sean muy grandes y cuendo pase de 30 datos.

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

Una distribución de frecuencias es según Hays (1988), una representación de la relacion entre un conjunto de medidas o clases de medidas y la frecuencia de cada una de ellas.

La tabla de frecuencias tiene como objeto, presentar en forma ordenada los valores que toman las diferentes características obtenidas en una investigación. Los datos se clasifican y ordenan de acuerdo a las características cuantitativas o cualitativas, indicándose el número de veces que se repite el atributo o variable.

COMENTARIO: Las distribuciones de frecuencias son las que se utilizan en el empleo estadistico de diferentes datos. Estas se trabajaran segun la cantidad de datos.

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS SIMPLES
Un distribución de frecuencias simples nos indica la frecuencia con que aparece los números, desde el menos del conjunto de los datos hasta el mayor de ese conjunto o viceversa.

Ejemplo:

Organizar en una distribución de frecuencias simples, los punteos obtenidos en un examen de estadística por 30 alumnos. Para organizar la distribución, el primer paso es encontrar el dato menor y el dato mayor podemos observar que el dato menor es 45 y el mayor es 88.

A continuación listamos todos los números en forma ascendente de menor a mayor o en forma descendente de mayor a menor, en la forma siguiente:

Después contamos las veces que aparece cada numero, poniendo una marca o tarjado a la par del numero cada vez que aparezca éste; el numero de marcas es la frecuencia de cada uno y representaremos la distribución en la forma siguiente.

PUNTEOS OBTENIDOS EN UN EXAMEN DE ESTADISTICA POR TREINTA ALUMNOS

COMENTARIO: Este tipo de distribucion se trabajara en el momento de trabajar con datos no mayores de 30 y que no contengan una alta dispercion.